对椭圆曲线来说最流行的有限域是以素数为模的整数域（参见 模运算），或是特征为2的伽罗瓦域GF(2m)。后者在专门的硬件实现上计算更为有效，而前者通常在通用处理器上更为有效。专利的问题也是相关的。一些其他素数的伽罗瓦域的大小和能力也已经提出了，但被密码专家认为有一点问题。 给定一条椭圆曲线E以及一个域，我们考虑具有形式有理数点的阿贝尔群，其中x和y都在中并且定义在这条曲线上的群运算"+"（运算"+"在文章椭圆曲线中描述）。我们然后定义第二个运算"*" | Z×：如果P是上的某个点，那么