猜想：通过对Hilbert矩阵的预处理，能改善Hilbert的病态性质。 验证：根据不同 建立对应的Hilbert矩阵，计算该矩阵的2-范数的条件数，其次计算经过预处理后的H^矩阵的2-范数的条件数，并绘制 曲线。编程实现见附录1中的solution(2)。 实际编程中，分别取 ， ， ， ，可以发现所得到的变化曲线 在 时， 的取值较为平缓的减小，且均小于0。而随着Hilbert矩阵阶数的增大， 的取值在 区间中振荡，主要集中在 ，且多数取值 。则对多数的Hilbert矩阵，其条件数在