ECC是基于有限域上，椭圆曲线点集E所构成的群上定义的离散对数系统.有限域上椭圆曲线的选择，应避免使用超奇异曲线,以保证足够的安全性.椭圆曲线的运算为给定椭圆曲线E上的一个基点G和一个整数(1 1)nκκ≤≤，求数乘(mod )GQ pκ=，Q也是E上的一点，计算...GGG Gκ=+++ (κ个G相加)相对容易；但若给定椭圆曲线上两点G和Q，求一整数κ，使(mod )GQ pκ=，特别是当G是较高阶的基点时，则非常困难。这就是椭圆曲线离散对数问题。基于椭圆曲线离散对数问题的难解性，形成了ECC