文件名称:小波分析--黄变换程序
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- 上传时间:2010-01-21
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首先,找出 上所有的极值点,然后用三次样条函数曲线循序连接所有的极大值点,得到信号 的上包络线 ,采用同样的方法连接所有的极小值点,得到 的下包络线 。循序连接上、下两条包络线的均值可得到一条均值线 :
(7-1)
再用 减去 得到 :
(7-2)
如果 满足IMF的两个条件,则 即为第一阶IMF,一般来说, 并不满足条件,此时,将 当作新的信号,重复上述步骤,即得:
(7-3)
这里, 为 的上、下包络线的均值。如果 仍然不满足IMF的条件,则继续筛选,重复上述方法k次,得到 :
(7-4)
在实际计算中,满足IMF的两个条件并不是一件容易的事,必须确定一个准则使筛选过程能够终止,Huang等提出可以利用两个连续处理结果之间的标准差SD来作为判据:
(7-5)
其中,T为原始信号的长度。决定筛选过程是否终止,SD值的选取是至关重要的。如果SD的值选的过小,会使IMF分量变成纯粹的频率调制信号,造成幅值恒定;如果选的过大,会使筛选的结果和IMF的两个条件相差太远。经验表明,SD的取值在0.2~0.3之间时为宜,既可保证IMF分量的线性稳定性,又可使IMF分量具有相应的物理意义。
当式(7-4)中的 满足SD值的要求时, 即为第一阶IMF,记为 :
(7-6)
第一阶IMF 包含着原始信号 的频率最高成份。从 中减去 得到频率较低的剩余信号,即残差 :
(7-7)
将 看作一新信号,重复上述EMD分解过程,经过多次运算可得到全部残差 :
(7-8)
当满足以下两个条件之一时,整个筛选过程即可终止。这两个条件是:(1) 或 小于预定的误差;(2) 为一单调函数,此时不可能再从中提取IMF分量。即使原始信号数据具有全局零均值,其最后的剩余分量仍可能不是零,对于有趋势的数据,其剩余分量就应该是该数据的趋势
(7-1)
再用 减去 得到 :
(7-2)
如果 满足IMF的两个条件,则 即为第一阶IMF,一般来说, 并不满足条件,此时,将 当作新的信号,重复上述步骤,即得:
(7-3)
这里, 为 的上、下包络线的均值。如果 仍然不满足IMF的条件,则继续筛选,重复上述方法k次,得到 :
(7-4)
在实际计算中,满足IMF的两个条件并不是一件容易的事,必须确定一个准则使筛选过程能够终止,Huang等提出可以利用两个连续处理结果之间的标准差SD来作为判据:
(7-5)
其中,T为原始信号的长度。决定筛选过程是否终止,SD值的选取是至关重要的。如果SD的值选的过小,会使IMF分量变成纯粹的频率调制信号,造成幅值恒定;如果选的过大,会使筛选的结果和IMF的两个条件相差太远。经验表明,SD的取值在0.2~0.3之间时为宜,既可保证IMF分量的线性稳定性,又可使IMF分量具有相应的物理意义。
当式(7-4)中的 满足SD值的要求时, 即为第一阶IMF,记为 :
(7-6)
第一阶IMF 包含着原始信号 的频率最高成份。从 中减去 得到频率较低的剩余信号,即残差 :
(7-7)
将 看作一新信号,重复上述EMD分解过程,经过多次运算可得到全部残差 :
(7-8)
当满足以下两个条件之一时,整个筛选过程即可终止。这两个条件是:(1) 或 小于预定的误差;(2) 为一单调函数,此时不可能再从中提取IMF分量。即使原始信号数据具有全局零均值,其最后的剩余分量仍可能不是零,对于有趋势的数据,其剩余分量就应该是该数据的趋势
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