对于矩阵连乘积的最优计算次序问题，设计算Ai…j ,1≤i≤j≤n，所需的最少数乘次数为m[i,j]，原问题的最优值为m[1,n]。







当i=j时，Ai…j=Ai为单一矩阵，无需计算，因此m[i,i]=0，i=1,2,…,n ；







当i<j时，可利用最优子结构性质来计算m[i,j]。事实上，若计算Ai…j的最优次序在Ak和Ak+1之间断开，i≤k<j，则：m[i,j]=m[i,k]+m[k+1,j]+rirk+1rj+1 。